Официальные документы
Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и купонных доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший купонный период.
Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного сберегательного займа (ОГСЗ).
Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM) исходит только из этой известной купонной выплаты.
Численный пример. Цена закрытия на биржевых торгах 01.04.97
по выпуску 24010 с датой погашения 17.06.98 и датой ближайшей
купонной выплаты 11.06.97 составляла 97,74% к номиналу.
Объявленный купонный процент равен 37,68% годовых, т.е. выплата
будет равна --- х 37,68% = 18,79%, поскольку купонный период по
этому выпуску равен 182 дням. Однако при покупке придется
доплатить накопленный купонный доход. Так как до ближайшей
купонной выплаты остается 71 день, величина этого дохода равна
-------- х 37,68% = 11,46%.
YTM рассчитывается следующим образом:
365 100 + 18,79 - 97,74 - 11,46
--- х 100 х --------------------------- = 45,1%,
71 97,74 + 11,46
т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной выплаты, можно продать облигацию по номиналу.
Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими аналогичные даты погашения.
Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288 дней, продаваемый 01.04.97 по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006 со сроком до погашения 309 дней.
Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней, после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной ставкой.
Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного купонного дохода:
------- х 29,28 = 4,412.
Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:
22,36 365
100 х ----- х --- = 36,5%.
77,64 288
Эффективная доходность ГКО составляет:
r = [(1 + -----) - 1] х 100 = 37,8%.
Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для
оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной
ставки получим:
29,28 x 91 1
NPV = -(98,65 + 4,412) + ---------- [-------------- +
365 36
1 1 1 100
+ ------------- + ------------ + ------------ + ------------] =
127 218 309 309
--- --- --- ---
365 365 365 365
r r r r
100 100 100 100
Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в
ОФЗ менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше
и составляет
100 + 29,28 х (---)
365 365
100 х --- х [------------------- - 1] = 41,7%.
36 98,65 + 4,412
Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично компенсировать падение купонных ставок.
Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным, располагаемым на 26.11.96.
При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом а:
t t
P = (P - P ) x a + P , r = (r - r ) x a + r ,
t 0 ~ ~ t 0 ~ ~
где Р - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего
купонного платежа (в %),
r - текущая ставка приведения,
Страницы: 90 из 133 <-- предыдущая cодержание следующая -->
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В ОФЗ И ОГСЗ
(Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ, Госстроем РФ 21.06.1999 N ВК 477)) Номинальная доходность к погашению (YTM) равна:
41,2 х --- = 40,04%.
При вычислении эффективной доходности используется приведение
по схеме сложных процентов. Искомая величина находится из условия:
(1 + ---) = 1,412, т.е.
r = (1,412 - 1) х 100 = 39,8%.
Определение доходности инвестиций в ОФЗ и ОГСЗ
Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и купонных доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший купонный период.
Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного сберегательного займа (ОГСЗ).
Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM) исходит только из этой известной купонной выплаты.
Численный пример. Цена закрытия на биржевых торгах 01.04.97
по выпуску 24010 с датой погашения 17.06.98 и датой ближайшей
купонной выплаты 11.06.97 составляла 97,74% к номиналу.
Объявленный купонный процент равен 37,68% годовых, т.е. выплата
будет равна --- х 37,68% = 18,79%, поскольку купонный период по
этому выпуску равен 182 дням. Однако при покупке придется
доплатить накопленный купонный доход. Так как до ближайшей
купонной выплаты остается 71 день, величина этого дохода равна
-------- х 37,68% = 11,46%.
YTM рассчитывается следующим образом:
365 100 + 18,79 - 97,74 - 11,46
--- х 100 х --------------------------- = 45,1%,
71 97,74 + 11,46
т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной выплаты, можно продать облигацию по номиналу.
Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими аналогичные даты погашения.
Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288 дней, продаваемый 01.04.97 по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006 со сроком до погашения 309 дней.
Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней, после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной ставкой.
Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного купонного дохода:
------- х 29,28 = 4,412.
Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:
22,36 365
100 х ----- х --- = 36,5%.
77,64 288
Эффективная доходность ГКО составляет:
r = [(1 + -----) - 1] х 100 = 37,8%.
Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для
оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной
ставки получим:
29,28 x 91 1
NPV = -(98,65 + 4,412) + ---------- [-------------- +
365 36
1 1 1 100
+ ------------- + ------------ + ------------ + ------------] =
127 218 309 309
--- --- --- ---
365 365 365 365
r r r r
100 100 100 100
Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в
ОФЗ менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше
и составляет
100 + 29,28 х (---)
365 365
100 х --- х [------------------- - 1] = 41,7%.
36 98,65 + 4,412
Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично компенсировать падение купонных ставок.
Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным, располагаемым на 26.11.96.
При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом а:
t t
P = (P - P ) x a + P , r = (r - r ) x a + r ,
t 0 ~ ~ t 0 ~ ~
где Р - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего
купонного платежа (в %),
r - текущая ставка приведения,
Страницы: 90 из 133 <-- предыдущая cодержание следующая -->