В соответствии со ст. 1064 ГК РФ вред, причиненный или имуществу гражданина, а так же вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме, лицом, причинившим вред.
В Вашем случае таким лицом является организация, отвечающая за обслуживание многоквартирного дома, то есть ТСЖ.
Однако, ТСЖ несет ответственность только в том случае, если Вы не нарушили правила дорожного дыижения - проехали на запрещающий движение знак, заехали на газон или тратуар и т.д.